谓词逻辑
若要明白什么是谓词逻辑，需要了解谓词和量词的概念。
谓词
谓词可以理解为变量。当命题函数中的谓词确定时，命题函数就称为命题，因而有真值。例如：$P(x)$表示语句“$x$大于$3$”，一旦给变量$x$赋一个值，语句$P(x)$就称为命题，因而有真值。
形为$P(x_1,x_2,…,x_n)$的语句是命题函数$P$在$m$元组$(x_1, x_2,…,x_n)$的值，$P$也称为$n$元谓词。
量词
当谓词表示一定范围的事物时，由命题函数产生的命题称为量化。 这里讨论两种量化：全称量化和存在量化。 处理谓词和量词的逻辑领域称为谓词演算。
全称量词
对于论域内的每一个$x$，$P(x)$都为真值，记作$\forall xP(x)$，其中$\forall$称为全称量词。
存在量词
对于论域内至少有一个$x$，使$P(x)$为真，记作$\exists xP(x)$，其中$\exists$称为存在量词。
唯一量词
存在惟一一个$x$使$P(x)$为真。记作$\exists!xP(x)$或$\exists_1xP(x)$。
通常讲到量词的论域时，隐含假设它为非空集。
约束论域量词
一个缩略符号通常用来约束量词的论域。 例如：
$\forall x\lt 0(x^2 \gt 0)$表示对于每个实数$x\lt 0$都有$x^2 \gt 0$。
另外，全称量化的约束和一个条件语句的全称量化等价。例如：$\forall x\lt 0(x^2 \gt 0)$等价于$\forall x(x\lt 0\rightarrow x^2 \gt 0)$
存在量词的约束和一个合取的存在量化等价。例如：$\exists z\gt 0(z^2 =2)$等价于$\exists z(z\gt 0\land z^2 =2)$
量词的优先级
量词$\forall$和$\exists$比所有命题逻辑的逻辑运算有更高的优先级。
逻辑等价
命题逻辑中的逻辑等价概念可以扩展到谓词逻辑中。当且仅当无论什么谓词带入命题函数，或者无论哪个个体论域于这些命题函数中的变量上，它们都有相同的真值。
量词的摩根定律
$$
\lnot \forall xP(x) \equiv \exists x\lnot P(x) \
\lnot \exists xQ(x) \equiv \forall x\lnot Q(x)
$$