命题逻辑
逻辑的基本成分是命题，命题是一个或真或假的陈述语句，即一个陈述事实的句子，但不能既真又假。
涉及命题的逻辑领域称为命题演算或命题逻辑。
逻辑运算符
非
令$p$为一命题，则$p$的否定表示为$\lnot p$，命题$\lnot p$读作”非$p$”。
与(合取)
令$p$和$q$为命题，$p、q$的合取用$p\land q$表示。即命题$p$并且$q$。
或(析取)
令$p$和$q$为命题，$p、q$的析取用$p\lor q$表示。即命题$p$或$q$。
异或
令$p$和$q$为命题。$p$和$q$的异或是一个命题。当$p$和$q$($p\oplus q$)中只有一个为真时命题为真，否则为假。
与非
命题$p NAND q$(也记作$p\vert q$)在$p$和$q$均为真时为假，否则为真。
或非
命题$p NOR q $(也记作$p\downarrow q$)在$p$和$q$均为假时为真，否则为假。
条件语句
令$p$和$q$为命题，条件语句$p\rightarrow q$ 是命题“若$p$，则$q$”。 当$p$为真而$q$为假时，条件语句$p\rightarrow q$为假，否则为真。
在条件语句$p\rightarrow q$中，$p$称为假设、前提，$q$称为结论。
条件语句也称蕴含。
逆、倒置和反
命题$q\rightarrow p$称为$p\rightarrow q$的逆蕴含。
命题$\lnot q\rightarrow \lnot p$称为$p\rightarrow q$的倒置蕴含。
命题$\lnot p\rightarrow \lnot q$称为$p\rightarrow q$的反蕴含。
双条件语句
令$p$和$q$为命题。双条件语句$p↔︎q$是命题“$p$当且仅当$q$”。当$p$和$q$有相同真值时，双条件语句为真，否则为假。
双条件语句也称双蕴含。
真值表
| p q | $\lnot p$ | $p\land q$ | $p\lor q$ | $p\oplus q$ | $p\rightarrow q$ | $p↔︎q$ | $p \vert q$ | $p\downarrow q$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T T | F | T | T | F | T | T | F | F |
| T F | F | F | T | T | F | F | T | F |
| F T | T | F | T | T | T | F | T | F |
| F F | F | F | F | F | T | T | T | T |
逻辑运算符的优先级
- 否定运算符在其他所有逻辑运算符之前执行。
- 合取运算优先于析取运算。
- 条件运算和双条件运算优先级低于合取和析取运算。