上取整函数
上取整函数是指大于或等于实数$x$的最小整数，用$⎡x⎤$表示。
下取整函数
下取整函数是指小于或等于实数$x$的最大整数，用$⎣x⎦$表示。
下取整函数也被称为最大整数函数，这时往往用$［x］$表示
性质
- $⎣x⎦=n $当且仅当$n\le x\lt n+1$
- $⎣x⎦=n $当且仅当$x-1\lt n\le x$
- $⎡x⎤=n $当且仅当$n-1\lt x\le n$
- $⎡x⎤=n $当且仅当$x\le n\lt x+1$
- $x-1\lt ⎣x⎦\le x\le ⎡x⎤\lt x+1$
- $⎣-x⎦=-⎡x⎤$
- $⎡x⎤=-⎣-x⎦$
- $⎣x+n⎦=⎣x⎦+n$
- $⎡x+n⎤=⎡x⎤+n$
在考虑下取整函数相关的语句时，一个有用的方法是令$x=n+\epsilon$，其中$n=⎣x⎦$是一个整数，$\epsilon$是$x$的分数部分，满足不等式$0\le\epsilon\lt 1$。 类似的考虑上取整函数时，通常写作$x=n-\epsilon$，其中$n=⎡x⎤$且$0\le\epsilon\lt 1$。